Question

函數f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin

2

3

x的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是

 

．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡函數f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x），然后利用兩角和的正弦函數，化為一個角的一個三角函數的形式，求出周期，即可得到答案．

解答：解：函數f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）=cos

2

3

x+sin

2

3

x=

2

sin（

2

3

x+

π

4

），
所以函數的周期是：

2π

2 3

=3π．
所以函數f（x）=sin（

2

3

x+

π

2

）+sin（

2

3

x）的圖象的相鄰兩對稱軸之間的距離是：

3

2

π．
故答案為：

3

2

π

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，周期的求法，考查計算能力，公式的應用能力，常考題型．