Question

【題目】已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，當x≥0時，f（x）= ．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）畫出函數f（x）在R上的圖象；
（3）結合圖象寫出f（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，﹣x＞0，

因為f（x）是定義域為R的偶函數，

所以f（x）=f（﹣x）= = ．

即當x＜0時，f（x）=

（2）解：由（1）知f（x）= ，

（3）解：由函數的圖象可知，f（x）的值域為[0，1）
【解析】（1）根據偶函數的定義求得函數另一部分的解析式；（2）根據函數對于法則進行描點作圖；（3）數形結合得到函數的值域.
【考點精析】本題主要考查了函數的圖象和函數的值域的相關知識點，需要掌握函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值；求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．