Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1．
（1）求f（9），f（27）的值；
（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（9）=f（3）+f（3）=2，

f（27）=f（9）+f（3）=3

（2）解：∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）

而函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，

∴

即原不等式的解集為（8，9）

【解析】（1）根據(jù)所給抽象函數(shù)的關(guān)系及f（3）=1，利用9=3×3，27=9×3，分別求得f（9）與f（27）的值；（2）在列本小題的不等式組時(shí)一定要考慮函數(shù)定義域?qū)ψ宰兞康娜≈迪拗?
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要了解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能得出正確答案．