Question

設(shè)方程x³-3x=k有3個(gè)不等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

設(shè)f（x）=x³-3x，
對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f′（x）=3x²-3=0，x=-1，1．
x＜-1時(shí)，f（x）單調(diào)增，-1＜x＜1時(shí)，單調(diào)減，x＞1時(shí)，單調(diào)增，f（-1）=2，f（1）=-2，
要有三個(gè)不等實(shí)根，則直線y=k與f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
∴-2＜k＜2
故答案為：（-2，2）．