Question

（選做題）在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2

2

sin(θ+

π

4

)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=t y=1+2t

（t為參數(shù)），判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

分析：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程，再求出⊙C的直角坐標(biāo)方程，求出圓心C到直線l的距離小于半徑，可得直線l和⊙C相交．

解答：解：消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為y=2x+1；…（2分）
圓C的方程 ρ=2

2

(sinθ+

π

4

)，即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（x-1）²=2，…（6分）
圓心C到直線l的距離d=

|2-1+1|

22+12

=

2 5

5

＜

2

，
所以直線l和⊙C相交．         …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．