Question

A．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點P(2，

3π

2

)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為

1

． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=1，則圓O的半徑R的長為

3

．

Answer 1

分析：A．求出在直角坐標系中點P和直線l的普通方程，由此能求出P到l的距離．
B．由PA是⊙O的切線，知∠PAB=∠C，由∠APB=∠CPA，知△PAB∽△PCA，由此能求出圓O的半徑R的長．

解答：A．解：極坐標系中的點P(2，

3π

2

)在直角坐標系中為P（0，-2），
∵直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3，
直線l的普通方程：3x-4y-3=0，
所以P到l的距離：d=

|3×0-4×(-2)-3|

32+42

=1．
故答案為：1．
B．解：如圖，∵PA是⊙O的切線，
∴∠PAB=∠C，
又∵∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，
∴

PA

AC

=

PB

AB

，即

PA

2R

=

PB

AB

，
∴R=

PA•AB

2PB

=

2× 22-12

2×1

=

3

．
故答案為：

3

．

點評：第A題考查極坐標方程與普通方程的互化，是基礎題．解題時要認真審題，注意點到直線距離公式的應用．
第B題考查與圓有關的比例線段的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意到三角形相似的靈活運用．