【題目】如圖，三棱柱
中，
，
分別為棱
和
的中點.
(1)求證:
平面
;
(2)若平面
平面
，且
，求證:平面
平面
.
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】分析：（1）先設
的中點為
，利用平幾知識證得四邊形
為平行四邊形，所以 
，再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據等腰三角形性質得
，再根據面面垂直性質定理得
面
，最后根據面面垂直判定定理得結論.
詳解： 解：（1）如圖1，設的中點為，連結
，
.在
中，因為
為
的中點，所以
，且
，在三棱柱
中，因為
，且
,
為
的中點，所以
,且
，所以
，且
,所以四邊形為平行四邊形，所以
又
平面
，
平面，所以
平面.
(法二)
如圖2，在側面中，連結
并延長交直線
于點
，連結
.在三棱柱中，
所以
,因為為
的中點，所以為
中點.又因為為中點，所以
,又面，
面 所以平面
(法三)如圖3，取
的中點
,連結
、
. 在
中，因為、分別為、的中點，所以
. 因為
面，
面 所以
平面.在三棱柱中，
且
，又因為、分別為、的中點，所以
，
，所以四邊形
為平行四邊形，所以
,又
面，
面，所以
面
因為面，面，
，
面
，
面，所以面
面,又
面,所以平面
(2)因為
， 為的中點，所以，因為面
面
，面
面
，
面，所以面，又面
，所以面
面
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【題目】盒中裝有
個零件，其中
個是使用過的，另外
個未經使用.
（1）從盒中每次隨機抽取
個零件，每次觀察后都將零件放回盒中，求
次抽取中恰有次抽到使用過的零件的概率；
（2）從盒中隨機抽取個零件，使用后放回盒中，記此時盒中使用過的零件個數為
，求的分布列和數學期望.
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【題目】已知正△ABC內接于半徑為2的圓O，點P是圓O上的一個動點，則 
的取值范圍是（ ）
A.[0，6]
B.[﹣2，6]
C.[0，2]
D.[﹣2，2]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線E： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， P是E坐支上一點，且|PF1|=|F1F2|，直線PF2與圓x2+y2=a2相切，則E的離心率為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區進口此種商品的數量（單位：件）如下表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測．
地區 |
|
|
|
數量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求這6件樣品中來自各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 兩個變量的相關關系一定是線性相關
B. 兩個隨機變量的線性相關線越強，則相關系數的絕對值就越接近于0
C. 在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加1個單位時，預報變量
平均增加1個單位
D. 對分類變量
與
，隨機變量
的觀測值
越大，則判斷“與有關系”的把握程度越大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）上的點到右焦點F的最小距離是 
﹣1，F到上頂點的距離為 ，點C（m，0）是線段OF上的一個動點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得（ 
+ 
）⊥ 
，并說明理由．
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