已知函數f(x)是在(0，＋∞)上每一點處可導的函數，若x
(x)＞f(x)在x＞0上恒成立．
(1)求證：函數
(0，＋∞)上是增函數；
(2)當x1＞0，x2＞0時，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)已知不等式ln(1＋x)＜x在x＞－1且x≠0時恒成立，求證：
…＋
N+)．
|
(1)證明：由g(x)＝ 由x 從而g(x)＝ (2)由(1)知g(x)＝ 在x1＞0，x2＞0時， 于是 兩式相加得到：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2) 7分 (3)由(2)中可知： g(x)＝ 由數學歸納法可知：xi＞0(i＝1，2，3，…，n)時， 有f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋…＋f(xn)＜f(x1＋x2＋x3＋…＋xn)(n≥2)恒成立． 9分 設f(x)＝xlnx，則在xi＞0(i＝1，2，3，…，n)時 有x1lnx1＋x2lnx2＋…＋xnlnxn＜(x1＋x2＋…＋xn)ln(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2)……(*)恒成立． 令 由 (x1＋x2＋…＋xn)ln(x1＋x2＋…＋xn)＜(x1＋x2＋…＋xn)ln(1－ (∵ln(1＋x)＜x)＜－ 由(**)代入(*)中，可知： 于是： |
科目：高中數學 來源： 題型：
(1)求證:函數g(x)=
在(0,+∞)上是增函數;
(2)求證:當x1＞0,x2＞0時,有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
(3)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立,求證:
ln22+
ln32+
ln42+…+
)2ln(n+1)2＞
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：
(Ⅰ)求證：函數g(x)=
在(0,+∞)上是增函數；
(Ⅱ)求證：當x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)；
(Ⅲ)已知不等式ln(1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：
(Ⅰ)求證：函數g(x)=
在(0,+∞)上是增函數；
(Ⅱ)求證：當x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
(Ⅲ)求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：
（Ⅰ）求證：函數g(x)=
在（0，+∞）上是增函數；
（Ⅱ）求證：當x1＞0,x2＞0時，有f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2);
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x)＜x在x＞-1且x≠0時恒成立，求證：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln(n+1)2＞
(n∈N*).
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科目：高中數學 來源： 題型：
(1)求證：函數g(x)=
在(0，+∞)上單調遞增；
(2)求證：當x1＞0，x2＞0時，f(x1+x2)＞f(x1)+f(x2)．
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(x)＝
(x)＞f(x)可知：
3分
＜
…＋
＝
…＋
＜
…＋
…＋
10分
…＋xn)
(**) 12分
…＋
…＋
13分