Question

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）略（2）（3）

（Ⅰ）證明：因為平面，
所以．………………………………………………………………2分
　又因為是矩形，
所以．………………………………………………………………3分
因為，
所以平面．
又因為平面，
所以．………………………………………………………………5分
（Ⅱ）解：因為平面，
所以是三棱錐的高．
因為為的中點，且，
所以．………………………………………7分
又，
所以．………9分
（Ⅲ）取中點，連結，，
因為為的中點，是的中點，
所以．
又因為平面，平面，
所以平面．…………………………………………………12分
所以．
即在邊上存在一點，使得平面，的長為．…14分