Question

 （本小題滿分12分，（Ⅰ）小問3分，（Ⅱ）小問3分，（Ⅲ）小問6分）

設橢圓：的左、右焦點分別為、，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且⊥．

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線

相切，求橢圓的方程；                         第21題圖

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，

若點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，求的取值范圍．     

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，，

       ∵知為的中點，⊥

∴中，

，又

∴

故橢圓的離心率    …………………………………………………………3分

       （Ⅱ）由（Ⅰ）知得，于是, ，

       的外接圓圓心為（，0），半徑=,

所以，解得=2，∴，， 

所求橢圓方程為      ……………………………………………………6分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，設，

       由           代入得

       則，  …………………………………8分

      

       由于菱形對角線垂直，則

       故

即

            …………………………………………10分

       由已知條件知

∴   ∴  故的取值范圍是．……………12分