Question

已知函數

（1）當=時，求曲線在點（,）處的切線方程。

(2)  若函數在（1，）上是減函數，求實數的取值范圍；

（3）是否存在實數若不存在，說明理由。若存在，求出的值，并加以證明。

 

Answer 1

【答案】

（1） (2)      （3）存在實數.見解析

【解析】本試題主要是考查了導數的幾何意義的運用，以及利用函數的單調性求解參數的取值范圍的綜合運用，不等式的恒成立問題的轉化與化歸思想的運用。

（1）根據已知條件，求解該點的導數值即為切線的斜率，以及該點的坐標，點斜式得到方程。

（2）要是函數給定區間單調遞減，說明導函數恒小于等于零。分離參數法得到參數的取值范圍。

（3）先判定存在實數. 那么

運用等價轉化的思想得到

解（1）當=時，,又切線方程為….4分

 (2)  依題意在（1，）上恒成立，

在（1，）上恒成立，有在（1，）上恒成立，

令，，      ……8分

（3）存在實數.證明如下：

……………10分

，

綜上：