Question

長為3（0＜l＜1）的線段AB的兩個端點在拋物線y²=x上滑動，則線段AB中點M到y軸距離的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先設出A，B的坐標，根據拋物線方程可求得其準線方程，進而可表示出M到y軸距離，根據拋物線的定義可知

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

進而利用兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號判斷出

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

，進而求得其最小值．

解答：解：設A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
拋物線準線x=-

1

4

所求的距離為
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

[兩邊之和大于第三邊且A，B，F三點共線時取等號]
∴

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

故答案為：

5

4

點評：本題主要考查了拋物線的應用．考查了學生分析問題和解決問題的能力．