Question

已知函數，設

（1）求的單調區間；

（2）若以圖象上任意一點為切點的切線的斜率 恒成立，求實數的最小值；

（3）是否存在實數，使得函數的圖象與的圖象恰好有四個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；

（2）；（3）.

【解析】本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用，判定函數的單調性和求解切線方程，以及解決方程根的問題的轉換與劃歸思想的運用。

（1））

由。

 

（2）

    當

   

（3）若的圖象與

的圖象恰有四個不同交點，

即有四個不同的根，亦即

有四個不同的根。

令，

則。

當變化時的變化情況如下表：

		(-1,0)	(0,1)	(1,)
的符號	+	-	+	-
的單調性	↗	↘	↗	↘

由表格知：。

畫出草圖和驗證可知，當時，