Question

（12分）如圖所示，在三棱柱中，點為棱的中點.

（1）求證：.
（2）若三棱柱為直三棱柱，且各棱長均為，求異面直線與所成的角的余弦值.

Answer 1

（1）證明：連結(jié),交于點，連結(jié)，證明
推出；
（2）。

試題分析：（1）證明：連結(jié),交于點，連結(jié)
則  .........................1分

 ...............................3分
又
 ..................5分
（2）解：
是異面直線和所成的角 ..................6分
棱柱為直棱柱，且棱長均為
 ...............8分
 .....................9分
取的中點，連接，則  ................10分
 ...................11分
 .........................12分
點評：典型題，立體幾何中線面關(guān)系與線線關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化是高考重點考查內(nèi)容，角的計算問題，要注意“一作、二證、三計算”。