Question

將函數在區間（0，+∞）內的全部極值點按從小到大的順序排成數列{a_n}（n∈N*）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=2ⁿa_n，數列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n的表達式．

Answer 1

解：（1）
=
=
=
根據正弦函數的性質，
其極值點為，
它在（0，+∞）內的全部極值點構成以為首項，π為公差的等差數列，
數列{a_n}的通項公式為
 ．
（2）由（1）得出
∴，兩邊乘以2得，

兩式相減，得
=
=
=-π[（2n-3）•2ⁿ+3]
∴T_n=π[（2n-3）•2ⁿ+3]
分析：（1）利用誘導公式將f（x）化簡得出f（x）=，根據正弦函數的性質，其極值點為，它在（0，+∞）內的全部極值點構成以為首項，π為公差的等差數列．通項公式可求．
（2）由（1）得出，利用錯位相消法計算即可．
點評：本題考查了三角函數式的恒等變形、三角函數的性質，等差數列通項公式求解，以及數列求和中的錯位相消法．