Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），再以原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位，在該極坐標系中圓C的方程為ρ=4sinθ．
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線l交于點A，B，若點M的坐標為（﹣2，1），求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：圓C的方程為ρ=4sinθ，

∴ρ2=4ρsinθ，

∴圓C的直角坐標方程為x2+y2﹣4y=0．

即x2+（y﹣2）2=4

（2）解：|MA|+|MB|的值將直線l的參數方程為 （t為參數）代入圓的方程，得：

（1﹣ t）2+（2﹣ ）2=4，

整理，得 ，

△=18﹣4=14＞0，設t1，t2為方程的兩個實根，

則 ，t1t2=1，∴t1，t2均為正數，

又直線l過M（﹣2，1），

由t的幾何意義得：

|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，能求出圓C的直角坐標方程．（2）將直線l的參數方程代入圓的直角坐標方程，化簡整理，再由韋達定理結合已知條件能求出|MA|+|MD|的值．