Question

（本小題滿分12分）如圖, 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC,AC="BC=" AA₁=1,AB=點D是AB的中點，
求證：(1)AC ₁//平面CDB₁； ( 2 )BC₁⊥平面AB₁C

Answer 1

證明：（1）設BC₁與B₁C設相交于O,連接OD
則O是BC₁中點
在△ABC₁中，OD中位線，OD// AC ₁
因為
所以AC ₁//平面CDB₁………………………5分
（2）由于平面,平面所以
因為，所以
又因為,
所以
所以
在矩形中，,從而
因為,
所以………………………………………………………………12分

略