Question

已知橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左焦點是F₁，右焦點是F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|：|PF₂|=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)比例線段可推斷出PF₂平垂直于x軸，根據(jù)橢圓的標準方程求出焦距，進而設(shè)|PF₁|=t根據(jù)勾股定理求得t和|PF₂|得出答案．

解答：解：∵o也是F₁F₂的中點，
∴PF₂平行y軸，即PF₂平垂直于x軸
∵c=

a2-b2

=2
∴|F₁F₂|=4
設(shè)|PF₁|=t，根據(jù)橢圓定義可知|PF₂|=8-t
∴（8-t）²+16=t²，解得t=5
∴|PF₂|=3
∴|PF₁|：|PF₂|=5：3
故答案為：5：3

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．