【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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【題目】如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設計師準備了兩套方案： 
方案一：擴大為一個直角三角形，其中斜邊DE過點B，且與AC平行，DF過點A，EF過點C；
方案二：擴大為一個等邊三角形，其中DE過點B，DF過點A，EF過點C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為圓
， 
， 
是圓上的動點，線段
的垂直平分線交
于點
.
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）設
， 
，過點
的直線
與曲線
交于點
（異于點
），過點
的直線
與曲線
交于點
，直線
與
傾斜角互補.
①直線
的斜率是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
②設
與
的面積之和為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A，B分別在射線CM，CN（不含端點C）上運動，∠MCN= 
，在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c 
（1）若a，b，c依次成等差數列，且公差為2，求c的值：
（2）若c= 
，∠ABC=θ，試用θ表示△ABC的周長，并求周長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
（
），設
為圓
與
軸負半軸的交點，過點
作圓
的弦
，并使弦
的中點恰好落在
軸上．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）延長
交曲線
于點
，曲線
在點
處的切線與直線
交于點
，試判斷以點
為圓心，線段
長為半徑的圓與直線
的位置關系，并證明你的結論．
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