Question

若直線ax+by=1過點A（b，a），則以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積的最小值是

 

．

Answer 1

分析：將A的坐標代入直線的方程得到a，b滿足的等式；求出半徑，利用圓的面積公式表示出圓的面積，利用基本不等式求出最小值．

解答：解：∵直線ax+by=1過點A（b，a），
∴2ab=1
∵|OA|= 

a2+b2

∴以坐標原點O為圓心，OA長為半徑的圓的面積為
S=π（a²+b²）≥2πab=π
當且僅當a=b時取等號
故答案為：π

點評：本題考查圓的面積公式、考查利用基本不等式求函數的最值．a²+b²≥2ab（a，b∈R），考查計算能力．