Question

【題目】點(diǎn)是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，將直角沿著翻折，使與構(gòu)成直二面角，則翻折后的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥CD于E，連結(jié)BE，AE，設(shè)∠BCD＝∠B′CD＝α，則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，由此利用余弦定理、勾股定理能求出當(dāng)時(shí)，AB′取得最小值．

解：過(guò)點(diǎn)B′作B′E⊥CD于E，連結(jié)BE，AE，

設(shè)∠BCD＝∠B′CD＝α，

則有B′E＝4sinα，CE＝4cosα，，

在△AEC中，由余弦定理得：

＝25+16cos2α﹣40sinαcosα，

在Rt△AEB′中，由勾股定理得：

AB'2＝AE2+B′E2＝25+16cos2α﹣40sinαcosα+16sin2α＝41﹣20sin2α，

∴當(dāng)時(shí)，AB′取得最小值．

故答案為：．