【題目】(1)已知f(x)＝
，求f(－
)的值
(2)已知－π<x<0，sin(π＋x)－cosx＝－
.
①求sinx－cosx的值；②求
的值.
【答案】（1）－1.（2）①－
.②－
.
【解析】試題分析：（1）
解析式利用誘導公式化簡，再利用同角三角函數間基本關系變形，將
代入計算即可求出值；（2）①利用
，將
和
平方，即可求出結果，注意
與
的大小關系；②利用二倍角公式和同角三角函數的基本關系，代入相應的值即可求出結果.
.
試題解析：(1)f(x)＝
＝－tan2x，
f(－
)＝－tan2(－)＝－tan2
π＝－1.
解 ①由已知，得sinx＋cosx＝
， sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝
，
整理得2sinxcosx＝－
.∵(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝
.
由－π<x<0，知sinx<0， 又sinx＋cosx>0，∴cosx>0，sinx－cosx<0，
故sinx－cosx＝－
.
②
＝
＝
＝
＝－
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長均相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D為BB1的中點，F在AC1上，且DF⊥AC1，則下述結論：
①AC1⊥BC；
②AF＝FC1；
③平面DAC1⊥平面ACC1A1，其中正確的個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求函數
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個不同的零點，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出最大整數
的值；若不存在，請說理由.
（參考數據： 
， 
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，短軸的一個端點為
.過橢圓左頂點
的直線
與橢圓的另一交點為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
與直線
交于點
，求
的值；
（3）若
，求直線
的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷．經調查投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為－t2＋5t(百萬元)(0≤t≤5) (注：收益＝銷售額－投放)．
（1）若該公司將當年的廣告費控制在3百萬元之內，則應投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？
（2）現該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造．經預測，每投入技術改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為－
x3＋x2＋3x(百萬元)．請設計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①若(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝32
②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin
＝
，則cos
＝
.其中正確命題的個數為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校藝術節對同一類的
，
，
，
四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：
甲說：“是或作品獲得一等獎”；
乙說：“作品獲得一等獎”；
丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；
丁說：“是作品獲得一等獎”.
若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，已知
，點
、
分別在
、
上，且
，將四邊形
沿
折起，使點
在平面
上的射影
在直線
上．
（I）求證： 
；
（II）求點
到平面
的距離；
（III）求直線
與平面
所成的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足asinA-csinC=b(sinA－sinB）．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若邊長c=4，求△ABC的周長最大值．
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