Question

已知函數(shù).

（I）將寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；

（II）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²= a c，且邊b所對(duì)的角為，試求的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.

Answer 1

（I）對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，(k∈Z).  

（II）0＜x≤.  f(x)的值域?yàn)椋?，１+）.     

解析:

（I）f(x) =+(1+)=++

  =sin(+)+.由sin(+)= 0，即+=kπ(k∈Z)，

得x=(k∈Z)，即對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為，(k∈Z).  

（II）由已知b²=ac，得cosx=≥.

∴≤cosx＜1，0＜x≤.   

∴＜+≤.∵＞，

∴sin＜sin(+)≤1. +<sin(+)+≤１+,

即f(x)的值域?yàn)椋?，１+）.