Question

【題目】拋物線有光學性質，即由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線，一光源在點處，由其發出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點，反射后，又射向拋物線上的點，再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出，途中遇到直線上的點，再反射后又射回點.設，兩點的坐標分別是，.

（1）證明：；

（2）若四邊形是平行四邊形，且點的坐標為.求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由拋物線的性質及題意，設，代入拋物線方程，利用根與系數的關系，即可求解.

（2）由題意，求得，設，則，求得，得到直線的斜率為，即可得到直線的方程.

（1）由拋物線的性質及題意知，則光線必過拋物線的焦點，

設，代入拋物線方程得：，

所以.

（2）由題意知，，，所以，

關于直線對稱與直線重合，

設，則，解得，所以直線的斜率為，

所以直線的方程為.