Question

已知數列{a_n}為等差數列，a₁=2，且該數列的前10項和為65，若正數列{b_n}滿足條件.

（1）求數列{b_n}的通項公式；

（2）求數列{b_n}的最大項；

（3）令，判斷在數列{c­_n}中是否存在某連續的三項或三項以上的項，按原來的排列順序得到的數列是等比數列？為什么？

Answer 1

解：（1）設{a_n}的公差為d，則65=10a₁+45d，由a₁=2，得d=1，

∴

（2）設函數

故當x=e時，且當0<x<e時，當x>e時，

∴函數在區間（0，e）內單調遞增，而在區間上單調遞減，由及函數單調遞增可知函數與f(x)有相同的單調性，即在區間（0，e）內單調遞增，而在區間上單調遞減，

注意到，由2<e<3知數列{b_n}的最大項是第2項，這一項是；

（3）在數列{c_n}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數列. 事實上由

∴

有. 綜合知即無法找到這樣的一些連續的項使其成等比數列.