Question

若橢圓和雙曲線的共同焦點為F₁，F₂，P是兩曲線的一個交點，則|PF₁|•|PF₂|的值為（ ）
A．
B．84
C．3
D．21

Answer 1

【答案】分析：設|PF₁|＞|PF₂|，根據橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，進而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根據焦點相同進而可求得|pF₁|•|pF₂|的表達式．
解答：解：由橢圓和雙曲線定義
不妨設|PF₁|＞|PF₂|
則|PF₁|+|PF₂|=10
|PF₁|-|PF₂|=4
所以|PF₁|=7
|PF₂|=3
∴|pF₁|•|pF₂|=21
故選D．
點評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是正確運用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質．