Question

若橢圓和雙曲線的共同焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個交點(diǎn)，則|PF₁|•|PF₂|的值為

1. A.
   
2. B.
   84
3. C.
   3
4. D.
   21

Answer 1

D
分析：設(shè)|PF₁|＞|PF₂|，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF₁|+|PF₂|和|PF₁|-|PF₂|，進(jìn)而可表示出|PF₁|和|PF₂|，根據(jù)焦點(diǎn)相同進(jìn)而可求得|pF₁|•|pF₂|的表達(dá)式．
解答：由橢圓和雙曲線定義
不妨設(shè)|PF₁|＞|PF₂|
則|PF₁|+|PF₂|=10
|PF₁|-|PF₂|=4
所以|PF₁|=7
|PF₂|=3
∴|pF₁|•|pF₂|=21
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關(guān)鍵是正確運(yùn)用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質(zhì)．