Question

某大學經濟管理學院上學期開設了《概率論與數理統計》，該學院共有2000名學生修習了這門課程，且學生的考試成績全部合格(答卷存檔)，其中優秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數如下表，但優秀等級的男、女學生人數缺失，分別用x、y代替。

	優秀	良好	合格
男生人數	x	370	377
女生人數	y	380	373

（Ⅰ）若用分層抽樣法在所有2000份學生答卷中隨機抽取60份答卷進行比較分析，求在優秀等級的學生中應抽取多少份答卷？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率。

Answer 1

（Ⅰ）15份
（Ⅱ）

（Ⅰ）由表可知，優秀等級的學生人數為：
x＋y＝2000－(370＋377＋380＋373)＝500。                                      （2分）
因為，故在優秀等級的學生中應抽取15份答卷.。                  （5分）
（Ⅱ）設“優秀等級的學生中女生人數比男生人數多”為事件A，優秀等級的男生人數為x，女生人數為y。                                                                 （6分）
因為x＋y＝500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數，則數組(x，y)的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共255－244＝11個。    （8分）
其中滿足y＞x的數組(x，y)的所有可能取值為：
（245，255），（246，254），（247，253），（248，252），（249，251），共5個，即事件A包含的基本事件數為5。                                                            （10分）
所以，故優秀等級的學生中女生人數比男生人數多的概率是。         （12分）