Question

【題目】已知函數f(x)＝x，g(x)＝2x+a，若x1∈[，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是(　　)

A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2

Answer 1

【答案】A

【解析】

由x1∈[﹣1，2]，都x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，可得f(x)＝x在x∈[，1]的最小值不小于g(x)＝2x+a在x∈[2，3]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．

解：由f(x)＝x得，，當x∈[，1]時,，

∴f(x)在[，1]單調遞減，

∴f(1)＝5是函數的最小值，

當x∈[2，3]時，g(x)＝2x+a為增函數，

∴g(2)＝a+4是函數的最小值，

又∵x1∈[，1]，都x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，

可得f(x)在x1∈[，1]的最小值不小于g(x)在x2∈[2，3]的最小值，

即5≥a+4，解得：a≤1，

故選：A．