Question

已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為（t為參數，）.
（1）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；
（2）若直線經過點，求直線被曲線C截得的線段AB的長.

Answer 1

（1），曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；（2）8.

解析試題分析：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線的參數方程，韋達定理等基礎知識，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，利用極坐標與直角坐標的互化公式，進行互化，并寫出圖形形狀；第二問，由直線的參數方程得出直線過，若還過，則，則直線的方程可進行轉化，由于直線與曲線C相交，所以兩方程聯立，得到關于t的方程，設出A，B點對應的參數，所以，利用兩根之和，兩根之積進行轉化求解.
試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為，故曲線C是頂點為O（0，0），焦點為F(1,0)的拋物線；                     .5分
（2）直線的參數方程為( t為參數，0≤＜).故l經過點（0，1）；若直線經過點(1,0)，則
直線的參數方程為（t為參數）
代入，得
設A、B對應的參數分別為，則
="8"                   .10分
考點：1.極坐標與直角坐標的互化；2.直線的參數方程；3.直線與曲線的位置關系.