Question

長方體的三條棱長分別為1，

2

，

6

，則此長方體外接球的體積與表面積之比為______．

Answer 1

由題意知，長方體的外接球的直徑是長方體的對角線．
∵長方體的三條棱長分別為1，

2

，

6

，
∴長方體外接球的直徑為

1+2+6

=3，
即半徑為

3

2

．
∴長方體外接球的體積為

4

3

π•(

3

2

)3=

9

2

π，表面積為4π•(

3

2

)2=9π．
∴長方體外接球的體積與表面積之比為

1

2

．
故答案為：

1

2

．