Question

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點在邊上，且，，求△的面積．

Answer 1

（1），（2）

解析試題分析：（1）由條件可得，此時有兩個解題思路：一是消元，由，，所以，又，所以，所以，即，二是利用誘導公式轉化條件，因為，所以因為，所以而，因此，（2）由（1）知三角形的三個內角，所以求面積的關鍵在于求邊，由角關系可知三邊關系為設，得，所以，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．
試題解析：（1）由題意知，                      2分
又，，所以，          4分
即，即，             6分
又，所以，所以，即．    7分
（2）設，由，得，
由（1）知，所以，，
在△中，由余弦定理，得，      10分
解得，所以，                               12分
所以．          14分
考點：三角函數化簡，余弦定理