已知數列{
}的前
項和為
(
為常數，
N*)．
（1）求
，
，
；
（2）若數列{}為等比數列，求常數的值及；
（3）對于（2）中的，記
，若
對任意的正整數恒成立，求實數
的取值范圍．
（1）
， 
， 
； （2）
， 
；（3）
解析試題分析：（1）
， 1分
由
，得， 2分
由
，得； 3分
（2）因為
，當
時，
，
又{}為等比數列，所以
，即
，得， 5分
故； 6分
（3）因為，所以
， 7分
令
，則
，
，
設
，
當
時，
恒成立， 8分
當
時，對應的點在開口向上的拋物線上，所以不可能恒成立， 9分
當
時，在時有最大值
，所以要使 對任意的正整數恒成立，只需
，即
，此時
，
綜上實數的取值范圍為 10分
考點：本題考查了數列的通項公式求法及恒成立問題
點評：數列的通項公式及應用是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數列考查的一個亮點，也是一種趨勢
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知無窮數列
中，
、
、
、
構成首項為2，公差為－2的等差數列，
、
、、
，構成首項為
，公比為的等比數列，其中
，
.
（1）當
，，時，求數列的通項公式；
（2）若對任意的
，都有
成立．
①當
時，求
的值；
②記數列的前
項和為
．判斷是否存在，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數列
中，
，
，且
．
（1）設
，求
是的通項公式；
（2）求數列的通項公式；
（3）若
是
與
的等差中項，求
的值，并證明：對任意的
，
是
與
的等差中項．
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滿足：
，
項和為
。
及
（其中
為常數，且
），求證數列
為等比數列。
，
中，
，公差
為整數，若
，
．
項和
的最大值； 
是等差數列，
是等比數列，且
，
，
．
滿足
，求數列
項和
．
}滿足
=3, 
= 
。設
，證明數列{
}是等差數列并求通項
．
的圖像的頂點的縱坐標構成數列
，求證：
軸的距離構成數列
，求
的前
項和
．