Question

為繪制海底地貌圖，測量海底兩點，間的距離，海底探測儀沿水平方向在，兩點進行測量，，，，在同一個鉛垂平面內. 海底探測儀測得，兩點的距離為海里.
（1）求的面積；
（2）求，之間的距離.

Answer 1

（1）平方海里；（2）海里

試題分析：（1）在△ABD中，由題可知∠BAD=，∠ADB=，利用正弦定理，即可求得AD，代入三角形面積公式即可求得三角形ABD的面積；（2）由題可知∠ABC=，又知所以∠BCA=，所以AB=AC=，在△DBC中，利用余弦定理即可求出CD.
試題解析：（1）如圖所示,在中

由正弦定理可得，，       4分
則的面積
（平方海里）    8分
（2），
                         12分
在中，由余弦定理得，
即（海里）
答：的面積為平方海里，，間的距離為海里.        16分
考點:正弦定理；余弦定理；三角形面積公式；運算求解能力