Question

（本小題滿分12分）

統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米。

（1）當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？

（2）當(dāng)汽車(chē)以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

(1) 當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2) 當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)x=40時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了小時(shí),

要耗油(.

答：當(dāng)汽車(chē)以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升.

(2)當(dāng)速度為x千米/小時(shí)，汽車(chē)從甲地到乙地行駛了設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h (x)=()·,

h’(x)=(0＜x≤120）

令h’(x)=0，得x=80.

當(dāng)x∈(0,80)時(shí)，h’(x)＜0,h(x)是減函數(shù);

當(dāng)x∈(80,120)時(shí)，h’(x)＞0,h(x)是增函數(shù).

∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11.25.

因?yàn)閔(x)在(0,120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值.

答：當(dāng)汽車(chē)以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.

考點(diǎn)：函數(shù)模型的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解函數(shù)的單調(diào)性得到最值，屬于基礎(chǔ)題。