Question

4、函數(shù)f（x）=ax³-ax²-x在R上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

[-3，0]

．

Answer 1

分析：由f（x）的解析式求出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在R上為單調(diào)函數(shù)，所以導(dǎo)函數(shù)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即△小于等于0，a小于等于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：由f（x）=ax³-ax²-x，得到f′（x）=3ax²-2ax-1，
因?yàn)楹瘮?shù)在（-∞，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
所以f′（x）=3ax²-2ax-1≤0在（-∞，+∞）恒成立，
則△=4a²+12a≤0?-3≤a≤0，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[-3，0]．
故答案為：[-3，0]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所取的條件，是一道綜合題．