Question

已知下表為函數(shù)f（x）=ax³+cx+d部分自變量取值及其對(duì)應(yīng)函數(shù)值，為了便于研究，相關(guān)函數(shù)值取非整數(shù)值時(shí)，取值精確到0.01．

x	-0.61	-0.59	-0.56	-0.35	0	0.26	0.42	1.57	3.27
y	0.07	0.02	-0.03	-0.22	0	0.21	0.20	-10.04	-101.63

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點(diǎn)，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件確定d=0，然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f（x）的奇偶性；
（2）根據(jù)根的存在性定理進(jìn)行判斷即可．

解答：（1）由表可知f（0）=0，
∴d=0．
故f（x）=ax³+cx，是奇函數(shù)，理由如下
∵f（-x）=a（-x）³+c（-x）=-（ax³+cx）=-f（x）
∴由奇函數(shù)定義知，f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（0.56）=-f（-0.56）=0.03＞0f（0.59）=-f（-0.59）=-0.02＜0，
由零點(diǎn)存在定理知f（x）在[0.56，0.59]內(nèi)存在零點(diǎn)，
∴f（x）在[0.55，0.6]內(nèi)存在零點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及根的存在性定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和定理．