Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個正確（ ）
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED．

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點，
∴在折起過程中，D點在平面BCE上的投影如右圖．
∵DE與AC所成角不能為直角，
∴DE不會垂直于平面ACD，故①錯誤；
只有D點投影位于O2位置時，即平面AED與平面AEB重合時，
才有BE⊥CD，此時CD不垂直于平面AEBC，
故CD與平面BED不垂直，故②錯誤；
BD與AC所成角不能成直線，
∴BD不能垂直于平面ACD，故③錯誤；
∵AD⊥ED，并且在折起過程中，有AD⊥BC，
∴存在一個位置使AD⊥BE，
∴在折起過程中AD⊥平面BED，故④正確．
故選：A．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面垂直的判定的相關知識，掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想．