Question

已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證:為定值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意． -------------2分

若直線斜率存在，設直線為，即．

題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，

即：   解得  ．所求直線方程是，． -- 5分

（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,可設直線方程為

由  得．      --------------------8分

再由 得．

∴     得．---------- 10分

∴   

為定值．

【解析】略