Question

．已知圓，直線過定點 A (1，0)．

   （1）若與圓C相切，求的方程；

   （2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；

   （3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值

 

Answer 1

【答案】

解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………  1分

       ②若直線的斜率存在，設直線為，即 …………  2分

     由題意知，圓心（3，4）到直線的距離等于半徑2，即： …… 3分

        解之得  …………………………………………………4分

  所求直線方程是   ……………………………………………5分

 綜上所述：所求直線方程是，或………………………6分

  (2) 直線的方程為y= x－1………………………………………………………………………7分

   ∵M是弦PQ的中點，∴PQ⊥CM,

   ∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分

   ∵ …………………………………………9分

    ∴  …………………………………………10分

    ∴M點坐標（4，3）．……………………………………………………………………………11分

    (3)設圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則…………12分

        ………………………………………14分

      ∴當d＝時，S取得最大值2. ………………16分

【解析】略