已知數(shù)列

的通項公式為

,其前

項和為

,
(1)求

并猜想

的值;
(2)用數(shù)學歸納法證明(1)中所猜想的結(jié)論.
(1)

(2)見解析
(1)先利用特殊值代入求解出前幾項,然后根據(jù)式子特點猜想式子通項;(2)利用數(shù)學歸納法的步驟證明即可證明猜想正確
(1)

,

,

,

, (算對一個1分)…………………4分
猜想:

…………6分
(2)由(1)知即證明
①當

時,

,猜想成立; ………7分
②假設(shè)

時猜想成立,即

…………9分
則

時

…………10分

…………………12分
所以,

時,猜想也成立; …………………13分
由①、②可得

練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

為等差數(shù)列,且

(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)證明

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知S
n是數(shù)列

的前n項和,且

(Ⅰ)求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)

,是否存在最大的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,有

恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列

中,

,

,
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若

,求數(shù)列

的前

項和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列

的前

項和為

,且滿足


.
(Ⅰ)求出

,

,

,

的值;
(Ⅱ)猜想數(shù)列

的通項公式,并證明.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列{a
n}中,已知a
4+a
8=16,則a
2+a
10=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在等差數(shù)列

中,

,

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)如果

,求數(shù)列

的前10項的和

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

的前

項和

滿足:對于任意

,都有

;若

,則

=
.
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