Question

函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，

π

4

]上至少有四個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是

[12，+∞）

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖象，函數(shù)f（x）=sinωx在從x=0起一個(gè)周期內(nèi)共有3個(gè)零點(diǎn)，在

3

2

個(gè)周期內(nèi)恰有四個(gè)零點(diǎn)．因此只要

3

2

T≤

π

4

即可．

解答：解：由函數(shù)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象，在從x=0起

3

2

個(gè)周期內(nèi)恰有四個(gè)零點(diǎn)，∴

3

2

T≤

π

4

，又T=

2π

ω

∴

3π

ω

≤

π

4

，解得ω≥12
故答案為：[12，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象及性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．