Question

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：h（x）=f（x）﹣g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（5﹣x），

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：

，解得：1＜x＜5，

故函數(shù)h（x）的定義域是（1，5）

（2）

解：若不等式f（x）≥g（x）成立，

則loga（x﹣1）≥loga（5﹣x），

0＜a＜1時(shí)， ，解得：1＜x≤3，

a＞1時(shí)， 解得：3≤x＜5

【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，解關(guān)于x的不等式組即可．
【考點(diǎn)精析】掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道過(guò)定點(diǎn)（1，0），即x=1時(shí)，y=0;a>1時(shí)在（0，+∞）上是增函數(shù);0>a>1時(shí)在（0，+∞）上是減函數(shù)．