Question

公差為d，各項均為正整數的等差數列中，若a₁=1，a_n=51，則n+d的最小值等于

 

．

Answer 1

分析：由等差數列的首項和公差d，寫出等差數列的通項公式，得到n與d的關系式，解出d，根據等差數列的各項均為正整數，得到d也為正整數，即為50的約數，進而得到相應的n的值，得到n與d的六對值，即可得到n+d的最小值．

解答：解：由a₁=1，得到a_n=a₁+（n-1）d=1+（n-1）d=51，即（n-1）d=50，
解得：d=

50

n-1

，因為等差數列的各項均為正整數，所以公差d也為正整數，
因此d只能是1，2，5，10，25，50，此時n相應取得51，26，11，6，3，2，
則n+d的最小值等于16．
故答案為16

點評：此題考查學生掌握等差數列的性質，靈活運用等差數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題．本題的突破點是得到公差d只能取50的約數．