Question

（2013•閔行區二模）公差為d，各項均為正整數的等差數列{a_n}中，若a₁=1，a_n=65，則n+d的最小值等于

17

．

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式即可得到d=

64

n-1

，可得n+d=n+

64

n-1

=(n-1)+

64

n-1

+1，利用基本不等式即可得出．

解答：解：∵公差為d，各項均為正整數的等差數列{a_n}中，a₁=1，a_n=65，
∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，
∴d=

64

n-1

，
∴n+d=n+

64

n-1

=(n-1)+

64

n-1

+1≥2

(n-1)• 64 n-1

+1=17，當且僅當n-1=

64

n-1

，n＞1，即n=9，d=8時取等號．
因此n+d的最小值等于17．
故答案為17．

點評：熟練掌握等差數列的通項公式、基本不等式的性質是解題的關鍵．