Question

【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰的重要環節．為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區居委會隨機抽取1000名社區居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：

得分	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
男性人數	40	90	120	130	110	60	30
女性人數	20	50	80	110	100	40	20

（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率：

（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？

	不太了解	比較了解	合計
男性
女性
合計

（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為，求的分布列和期望．

附：．

臨界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯表見解析，有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關；（3）分布列見解析，

【解析】

（1）直接根據頻率分布表得到答案.

（2）根據頻率分布表得到列聯表，計算得到答案.

（3）的可能取值為，計算概率得到分布列，計算數學期望得到答案.

（1）根據頻率分布表：.

（2）根據頻率分布表得到列聯表：

故，

故有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關.

	不太了解	比較了解	合計
男性	250	330	580
女性	150	270	420
合計	400	600	1000

（3）不低于80分的居民的樣本中，男性有90人，女性有60人，

故抽取男性人，抽取女性人，

故的可能取值為，

；；；

.

故分布列為：

故.