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已知正四棱錐P-ABCD的側棱與底面所成角為60°,MPA中點,連接DM,則DM與平面PAC所成角的大小是________.
45°
設底面正方形的邊長為a,由已知可得正四棱錐的高為a,建立如圖所示空間直角坐標系,

則平面PAC的法向量為n=(1,0,0),DA0,-a,0,PM,所以cos 〈n〉=,所以DM與平面PAC所成角為45°.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面平面,四邊形為矩形,的中點,

(1)求證:
(2)若時,求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是邊長為1的菱形,底面的中點,的中點,,如圖建立空間直角坐標系.

(1)求出平面的一個法向量并證明平面
(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為正方形,為等腰直角三角形,,且

(1)證明:平面平面
(2)求直線EC與平面BED所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為等腰梯形,ABCDAB=4,BCCD=2,AA1=2,EE1F分別是棱ADAA1AB的中點.

(1)證明:直線EE1∥平面FCC1
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖1, 在直角梯形中, 為線段的中點. 將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:平面
(2)求二面角的余弦值.   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在底面ABCD為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,M是AC與BD的交點,若
AB
=
a
AD
=
b
AA1
=
c
,則下列向量中與
B1M
相等的向量是(  )
A.-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B.
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C.-
1
2
a
+
1
2
b
-
c
D.-
1
2
a
-
1
2
b
+
c

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知三棱柱ABCA1B1C1的側棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內的射影為△ABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量,若用表示,則=____。

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同步練習冊答案
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