Question

【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證： .

Answer 1

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由為增函數(shù)可得， 恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，求的最小值.可得的值.

（2）由，可得，

令，構(gòu)造并求值域，可得，解不等式可得.

試題解析：（1），

由為增函數(shù)可得， 恒成立，則由 ，設(shè)，則，若由和可知 在 上減，在 上增，在1處取得極小值即最小值，所以，所以，當(dāng)時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，則，這與矛盾，從而不能使得恒成立，所以.

由可得， ，即，由之前討論可知， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立 ，當(dāng)時(shí)， ，綜上.

（2），因?yàn)?/span>，所以，所以

， ，

所以，

令， ， ， 在上增，在上減， ，所以，整理得，解得或（舍），所以得證.