Question

已知定義域?yàn)镽，滿足：①；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)，有.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性與周期性，并求的值；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立.如果存在，求出常數(shù)的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）.                .
（Ⅱ）.
（Ⅲ）存在常數(shù)，使得不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，且為滿足題設(shè)的唯一一組值.      

本試題主要是考查了抽象函數(shù)賦值思想的運(yùn)用。
（1）對(duì)于x,y適當(dāng)?shù)馁x值，求解得到f(0),f(3)的值
（2）在條件中令x=0,那么得到函數(shù)的周期為4，然后結(jié)合定義證明其奇偶性。并求解函數(shù)值。
（3）運(yùn)用函數(shù)的周期性和函數(shù)與不等式的關(guān)系進(jìn)行求解運(yùn)算即可。