Question

【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

Answer 1

【答案】A

【解析】f′（x）=（x﹣1）（x+3）ex，所以f（x）在（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）上單調遞增，（﹣3，1）上單調遞減，又當x→﹣∞時f（x）→0，x→+∞時f（x）→+∞，故f（x）的圖象大致為：

令f（x）=t，則方程必有兩個實根t1，t2（t1＜t2）且，

當t1=﹣2e時恰有，此時f（x）=t1有1個根，f（x）=t2有2個根；

當t1＜﹣2e時必有，此時f（x）=t1無根，f（x）=t2有3個根；

當﹣2e＜t1＜0時必有，此時f（x）=t1有2個根，f（x）=t2有1個根；

綜上，對任意m∈R，方程均有3個根．

故選：A．